Тема 3.9. Вали і осі

 

План

1. Вали і осі, їх призначення, конструкції, матеріали

2. Розрахунок валів і осей на міцність і жорсткість. Конструктивні і технологічні способи підвищення витривалості валів

 

Cardan-joint_intermediate-shaft_3D_animated

 

1. Вали і осі, їх призначення, конструкції, матеріали

 

Вісь – це деталь, яка забезпечує обертальний рух установлених на ній шківів, зірочок, зубчастих та червячних коліс, котків тощо, не передаючи корисного крутного моменту.

Осі розрізняють за такими ознаками:

- за конструкцією:

 постійного діаметра (рис. 9.1а);

 

329 -- Return Lever Stud

 

 з різними діаметрами – ступінчасті (рис. 9.1б);

 

738 -- Stud-Cam Roll

 

рис

 

Рис. 9.1. Конструкції осей

 

- за видом поперечного перерізу:

 суцільними (рис. 9.2а);

 

3403 -- Dowell

 

 

порожнистими (рис. 9.2б);



135 -- Upper Adjusting Bushing

рис

 

Рис. 9.2. Схеми осей за видом поперечного перерізу

 

- за обрисом поперечного перерізу:

 круглими (рис. 9.3а);

 

121 -- Shifter Shoe Stud

 

 некруглими (рис. 9.3б);

 

 

109 -- Punch Lock Slide

  

рис

 

Рис. 9.3. Схеми осей за обрисом поперечного перерізу

 

- за можливістю обертання: рухомими (рис. 9.4а) і нерухомими (рис. 9.4б);

 

рис

 

Рис. 9.4. Схеми осей за можливістю обертання

 

Матеріали осей

 

Основними матеріалами для осей є вуглецеві та леговані сталі. Заготовки для осей діаметром до 150 мм є круглий прокат, а для осей більшого діаметра – поковки. Поверхні осей, що призначені для спряження з іншими деталями, мають бути точно і чисто оброблені різцями. Наприклад, параметри шорсткості поверхонь під вальниці кочення , а для вальниць ковзання .

 

рис

 

Рис. 9.5. Схеми галтелей

 

Для осей переважно використовують сталі Ст4, Ст5, Ст6, а також сталі 40, 45, 40Х, 40ХН та інші.

 

Розрахунки осей на міцність

 

lineynie vali-small

 

 рис

 

Рис. 9.6. Розрахункова схема осі

 

На рис. 9.6а показано розрахункову схему осі. За постійної за величиною і напрямом поперечної сили  у нерухомій осі напруження будуть постійними, а в осі, що обертається, вони будуть змінюватися за симетричним циклом. Відповідно у першому випадку розрахунок осі ведуть за умовою статичної міцності, а в другому – за умовою стійкості проти втомного руйнування. Ці два розрахунки відрізняються один від одного вибором допустимих напружень.

 

Умова міцності осі за згину

 

                                      ,                                (9.1)

 

де – максимальний момент згину. Для приведеної схеми (див. рис. 9.6а) максимальний момент згину визначають за співвідношенням

.                          (9.2)

 

Тут   і  – реакції опор А і В осі:  і ;

 – осьовий момент опору згину залежить від виду поперечного перерізу осі: для круглого перерізу осі (рис. 9.6б) ; для кільцевого перерізу осі (рис. 9.6в) , де .

Тоді запишемо умову міцності:

-                    для осі круглого перерізу:

                                   ;                                 (9.3)

-                    для осі кільцевого перерізу:

                             .                         (9.4)

Останні вирази можна використати для перевірних розрахунків осей із відомими розмірами, навантажених за цією схемою.

Проектний розрахунок таких осей можна виконати за формулами, отриманими із наведених умов міцності щодо діаметра  :

-                    для осі круглого перерізу:

 

                                 ;                                        (9.5)

 

-                    для осі кільцевого перерізу:

  

                                  .                             (9.6)

 

Отримані значення діаметрів осей округляють до стандартних згідно з рядом . Допустиме напруження  визначають: для умови статичної міцності ; для умови втомної міцності , де  – границя текучості матеріалу;  – границя витривалості;  – допустимий коефіцієнт запасу міцності;  – коефіцієнт розмірів перетину осі;  – коефіцієнт концентрації напружень.

 

Вали. Основні визначення та класифікація

 

Вал – це деталь, яка забезпечує обертальний рух установлених на ній шківів, зірочок, зубчастих та черв’ячних коліс, котків тощо і передає крутний момент.

Вали розрізняють за такими ознаками:

- за конструкцією:

 постійного діаметра (рис. 9.7а);

 

Shaft_animation

 

 з різними діаметрами – ступінчасті (рис. 9.7б);

 

Cilindricheskij_val

  

рис

 

Рис. 9.7. Конструкції валів

 

- за видом поперечного перерізу:

 суцільними (рис. 9.8а);

 

ballspinemotion

 

 порожнистими (рис. 9.8б);

 

981767

  

рис

 

 

Рис. 9.8. Схеми валів за видом поперечного перерізу

 

- за обрисом поперечного перерізу:

 круглими (рис. 9.9а);

 

large

 

некруглими (рис. 9.9б);

 

3875123

  

рис

 

Рис. 9.9. Схеми валів за обрисом поперечного перерізу

 

Матеріали валів

 

Основними матеріалами для валів є вуглецеві та леговані сталі. Заготовки для валів діаметром до 150 мм є круглий прокат, а для валів більшого діаметра – поковки. Поверхні валів, що призначені для спряження з іншими деталями, мають бути точно і чисто оброблені різцями. Наприклад, параметри шорсткості поверхонь під вальниці кочення , а для вальниць ковзання .

 

 

 

 

Для валів переважно використовують сталі  40, 45, 40Х, 40ХН та інші. Вали з цих сталей піддаються нормалізації, поліпшенню або гартуванню з нагрівом СВЧ і низьким відпуском. Перехідні ділянки між двома сходинками різних діаметрів валів виконують перехідними поверхнями – галтелями різної форми, як показано для осей на рис. 8.5, рівцями тощо.

 

2. Розрахунок валів і осей на міцність і жорсткість. Конструктивні і технологічні способи підвищення витривалості валів

 

large (1)

 

Умовний розрахунок валів

 

Умовний розрахунок вала проводиться за відомим моментом кручення із умови міцності на кручення. Допустимі напруження кручення приймаються заниженими – . Цей розрахунок є попереднім проектним, у якому визначають мінімальний діаметр, як правило, вихідної ділянки, а інші діаметри призначають і будують ескіз.

 

                                    ,                                          (9.7)

 

де  – момент кручення  вала.

Отриманий мінімальний діаметр вала необхідно збільшити на 10 %, оскільки на ділянці 1, для цього прикладу (рис. 9.10), виконується паз під шпонку. Отриманий результат округлю­ють до більшого стандартного значення згідно з рядом  (ГОСТ 6636-69).

Діаметри інших ділянок вала призначають згідно з рядом , на основі зручності установки на валу інших деталей – шківів, зірочок, зубчастих коліс, вальниць кочення і т. інше. Виконаний ескіз для вала має п’ять сходинок.  

 

 

Рис. 9.10. Ескіз вала

                                                                                                                                                       

Розрахунок валів на статичну міцність

 

Розрахунок валів на статичну міцність проводиться як проектний розрахунок, у якому визначають діаметр вала у небезпечному перерізі, а діаметри інших сходинок призначають та будують ескіз. Небезпечний переріз вала – це такий переріз, у якому діють максимальні моменти згину і кручення, мають місце конструктивні концентратори напруження – переходи від однієї сходинки до другої, різні отвори і вирізи, кільцеві та шпонкові канавки, пресові посадки. Щоб виконати такий розрахунок, слід мати відстані між точками прикладання сил, наприклад, а,b,l (рис. 9.11), які визначають на основі ескізного компонування передавача.

Для цієї схеми навантаження визначають реакції опор вала: у вертикальній площині  і  від сили ; у горизонтальній площині  і  від сили . Далі будують епюри моментів згину у вертикальній  та горизонтальній  площинах і моменту кручення. Далі визначають небезпечний перетин вала. У цьому прикладі небезпечний перетин вала відповідає точці прикладання сил     і  . Для небезпечного перетину вала визначається результуючий момент згину:

                                      ,                                      (9.8)

 

а далі еквівалентний момент:

 

                                        .                                         (9.9)

 

 

 рис

  

Рис. 9.11. Розрахункова схема вала на статичну міцність

 

Із умови міцності на згин визначають діаметр для небезпечного перетину вала. Для ескізу вала, показаного на рис. 9.10:

 

                                  ,                                           (9.10)

 

де   – допустиме напруження на згин, для умови статичної міцності визначають , де  границя текучості матеріалу;  – допустимий коефіцієнт запасу міцності.

Отриманий діаметр небезпечного перетину вала необхідно збільшити на 10 %, оскільки на ділянці, для цього прикладу (рис. 9.11), виконується паз під шпонку. Отриманий результат округлю­ють до більшого стандартного значення згідно з рядом  (ГОСТ 6636-69).

Діаметри інших ділянок вала призначаються згідно з рядом , на основі зручності установлення на валу інших деталей – шківів, зірочок, зубчастих коліс, вальниць кочення та інших.

 

Розрахунок валів на витривалість

 

Розрахунок вала на витривалість – це перевірний розрахунок його у небезпечних перерізах. Оцінюється роботоздатність вала коефіцієнтом запасу міцності, який визначають за формулою:

 

                                                ,                                  (9.11)

 

де  і   – коефіцієнти запасу міцності, відповідно, за нормальними і дотичними напруженнями, які визначають:

 

                          ;    ,            (9.12)

 

де  і  – границі витривалості матеріалу вала, відповідно, за згину та кручення: за симетричного циклу    і  , де  – границя міцності матеріалу вала; і  – коефіцієнти концентрації напружень, відповідно, за згину та кручення залежать від конструктивного концентратора напружень; – коефіцієнт впливу абсолютних розмірів небезпечного перетину вала;   і   – коефіцієнти, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії циклу напружень, для сталевих валів: ;    ,  де    у   МПа; ,   і  ,  – амплітуди і середні значення напружень, відповідно нормальних і дотичних. Для вала, зображеного на рис. 9.11, визначають: ;   і , де  і – моменти опору небезпечного перетину вала, відповідно осьовий і полярний.

Для розрахунку вала на витривалість необхідно скласти його розрахункову схему, визначити реакції опор, побудувати епюри моментів згину і кручення, знайти небезпечний перетин.

 

Розрахунок валів на жорсткість

 

Жорсткість валів має забезпечувати нормальну роботу механічних передавачів і характеризується такими параметрами: прогином вала , кутом повороту поперечного перетину  і кутом закручування вала . На рис. 9.12 показано одну із великої кількості розрахункову схему вала на жорсткість.

 

рис 

Рис. 9.12. Розрахункова схема вала на жорсткість

 

Умови достатньої жорсткості валів мають вигляд:

 

                                      ;   ;   .                             (9.13)

 

Допустимі пружні переміщення перетинів валів    і   залежать і вибирають від конкретних умов їх експлуатації.

Розрахункові значення пружних переміщень перетинів валів визначають відомими методами опору матеріалів. Для приведеної схеми (рис. 9.12) маємо:

- значення прогину:

              ;                                       (9.14)

 

- значення кутів повороту поперечних перетинів:

 

                         і   ;             (9.15)

 

- значення кута закручування постійного діаметра d завдовжки l визначають за формулою:

                                         .                                              (9.16)

 

Тут маємо: – модуль пружності першого роду;    – осьовий момент інерції поперечного перетину вала; – модуль пружності другого роду;   – полярний момент інерції поперечного перетину вала.

 

Ділянки осей і валів

 

У цьому підрозділі розглядають опорні ділянки осей та валів, якими вони опираються на вальниці. Опорні ділянки осей та валів (рис. 9.14), які сприймають радіальні  сили, називають цапфами 1 і 2, а осьові  – п’ятами 3. Кінцеві цапфи 1 називають шипами, а цапфи 2, розміщені на деякій відстані від країв, називають шийками.

 

рис

 

Рис. 9.14. Схеми опорних ділянок осей та валів

 

 

Цапфи осей і валів можуть бути циліндричними (рис. 9.15а), конічними (рис. 9.15б) і сферичними (рис. 9.15в).

 

 

рис

 

 

Рис. 9.15. Схеми цапф осей та валів

 

 

П’яти осей і валів можуть бути суцільними (рис. 9.16а), кільцевими (рис. 9.16б) і гребінчастими (рис. 9.16в).

 

 

рис

 

Рис. 9.16. Схеми п’ят осей та валів

 

 

Оцінювання роботоздатності цапф і п’ят осей та валів виконують: шипів за деформацією згину, шийок – за деформацією кручення, а п’ят – за деформацією зминання (див. рис. 9.17).

 

рис

 

Рис. 9.17. Розрахункові схеми цапф і п’ят осей та валів

 

м273

 

Запитання для самоконтролю

1.        Яку деталь називають віссю?

2.        За якими ознаками класифікують осі?

3.        Яку деталь називають валом?

4.        За якими ознаками класифікують вали?

5.        У чому полягає суть перевірного та проектного розрахунку осей?

6.        У чому полягає суть умовного розрахунку валів?

7.        У чому полягає суть розрахунку валів на статичну міцність?

8.        У чому полягає суть розрахунку валів на витривалість?

9.        У чому полягає суть розрахунку валів на жорсткість?

10.    Охарактеризуйте опорні ділянки валів і осей.

 

 

 

Попередня тема                                     Теоретичні відомості                                     Наступна тема